Демовариант контрольной №1

Неофициальный вариант для подготовки к промежуточной контрольной по «Экономике для менеджеров» (26 октября, лекции 1–7, 50 баллов). Задачи собраны по темам лекций: выбор потребителя, спрос и предложение, эластичность, налоги, производство. Официального демоварианта на ON2026 нет.

1. Тест. Выберите один ответ.

а) Кривая спроса на чай сдвинется вправо, если: (1) чай подешевеет; (2) подорожает кофе; (3) подешевеет кофе; (4) вырастет налог на чай.

б) Доход вырос на 10%, спрос на товар упал на 4%. Товар: (1) нормальный; (2) роскошь; (3) низший; (4) заменитель.

в) Спрос эластичен по цене. Если цену снизить, выручка: (1) вырастет; (2) упадёт; (3) не изменится.

2. Спрос $Q_d = 120 - 3P$, предложение $Q_s = 2P - 30$. а) Найдите равновесие и излишки потребителя и производителя. б) Ввели налог $t = 5$ с продавца за единицу. Найдите новые цены покупателя и продавца, количество, налоговые сборы, распределение налогового бремени и чистые потери.

3. Для спроса из задачи 2 найдите точечную эластичность в точке равновесия. Стоит ли продавцам снизить цену? При какой цене выручка максимальна?

4. Функция полезности $U = X^2 Y$, доход $I = 90$, цены $P_X = 3$, $P_Y = 1$. Найдите оптимальный набор.

5. Страна может произвести либо 100 тракторов, либо 400 т зерна; кривая производственных возможностей — прямая. Какова альтернативная стоимость одного трактора?

6. Фирма: $Q = 10K^{0{,}5}L^{0{,}5}$, $w = 2$, $r = 8$, бюджет $TC = 160$. Найдите оптимальные $K$, $L$ и выпуск. Какая отдача от масштаба?

Ответы и решения

1. а) (2): кофе и чай — заменители, кофе подорожал, чай покупают больше. (3) сдвинет спрос влево; (1) — движение вдоль кривой; (4) сдвигает предложение, а не спрос. б) (3), $E_I = -0{,}4 < 0$. в) (1).

2а. $120 - 3P = 2P - 30 \Rightarrow P^* = 30$, $Q^* = 30$. Спрос обнуляется при $P = 40$, предложение — при $P = 15$: $CS = \tfrac12(40 - 30)\cdot 30 = 150$, $PS = \tfrac12(30 - 15)\cdot 30 = 225$.

2б. $Q_s = 2(P - 5) - 30 = 2P - 40$. $120 - 3P = 2P - 40 \Rightarrow P_d = 32$, продавцы получают $P_s = 27$, $Q = 24$. Сборы $5\cdot 24 = 120$. Покупатели платят на 2 больше (бремя $2\cdot24 = 48$), продавцы получают на 3 меньше ($3\cdot 24 = 72$). Чистые потери $\tfrac12\cdot 5\cdot(30 - 24) = 15$.

3. $E_d = -3\cdot\dfrac{30}{30} = -3$, спрос эластичен — снижение цены увеличит выручку. $TR = P(120 - 3P)$, $TR' = 120 - 6P = 0 \Rightarrow P = 20$, $Q = 60$, $TR = 1200$.

4. Доли дохода $\frac23$ и $\frac13$: $X = \frac23\cdot\frac{90}{3} = 20$, $Y = \frac13\cdot\frac{90}{1} = 30$. Проверка: $MRS = \dfrac{2XY}{X^2} = \dfrac{2Y}{X} = 3 = \dfrac{P_X}{P_Y}$, бюджет $3\cdot 20 + 30 = 90$.

5. 400 т : 100 = 4 т зерна за трактор.

6. $MRTS = \dfrac{MP_L}{MP_K} = \dfrac KL = \dfrac wr = \dfrac14 \Rightarrow L = 4K$. $2 \cdot 4K + 8K = 160 \Rightarrow K = 10$, $L = 40$, $Q = 10\sqrt{400} = 200$. $0{,}5 + 0{,}5 = 1$ — постоянная отдача от масштаба.