Лекция 5. Эластичность

Конспект лекции 5 (Улупова В. Л.) по материалам курса на ON2026.

Паутинообразная модель

Производители решают, сколько выпустить, по прошлой цене: колебания цены вокруг равновесия $$P_t = (P_0 - P_e)\left(-\frac db\right)^t + P_e.$$ - $|b| > |d|$ (спрос положе предложения) — колебания затухают, равновесие устойчиво; - $|b| = |d|$ — колебания постоянные; - $|b| < |d|$ — колебания нарастают.

Эластичность спроса по цене

На сколько процентов изменится величина спроса при росте цены на 1%: $$E^d_P = \frac{\%\Delta Q}{\%\Delta P} = \frac{\Delta Q}{\Delta P}\cdot\frac PQ; \qquad \text{для } Q = a - bP:\ E^d_P = -b\frac PQ.$$

• Точечная: $\frac{Q_2 - Q_1}{P_2 - P_1}\cdot\frac{P_1}{Q_1}$.
• Дуговая (по средним): $\frac{Q_2 - Q_1}{P_2 - P_1}\cdot\frac{(P_1 + P_2)/2}{(Q_1 + Q_2)/2}$.

$\lvert E \rvert$	Спрос
0	абсолютно неэластичный (вертикальная кривая)
< 1	неэластичный
= 1	единичной эластичности
> 1	эластичный
→ ∞	абсолютно эластичный (горизонтальная)

На линейной кривой наклон один, а эластичность разная. Для $Q = 100 - P$: при $P = 80$ $|E| = 4$, при $P = 50$ — 1, при $P = 20$ — 0,25. Сверху от середины спрос эластичен, снизу — неэластичен.

Факторы: число субститутов, число способов применения, насыщенность, время (в долгом периоде спрос эластичнее), доля в бюджете, важность товара. Один и тот же товар бывает эластичен для одних покупателей и неэластичен для других (срочная командировка и отпуск).

Перекрёстная и по доходу

$$E^{D_a}_{P_b} = \frac{\%\Delta Q_a}{\%\Delta P_b}: \quad > 0 \text{ — субституты}, \quad < 0 \text{ — комплементы}, \quad = 0 \text{ — независимые}.$$

$$E^d_I = \frac{\%\Delta Q}{\%\Delta I}: \quad < 0 \text{ — низкокачественные}; \quad 0 < E < 1 \text{ — первой необходимости}; \quad E > 1 \text{ — роскошь}.$$

Эластичность и выручка

$TR = PQ$. Для $P = \frac ab - \frac Qb$: $MR = \frac ab - \frac{2Q}{b}$; выручка максимальна при $MR = 0$, то есть $Q = \frac a2$, $|E| = 1$.

Спрос	Повышение цены	Выручка
$\lvert E \rvert > 1$	продажи падают сильнее, чем растёт цена	снижается
$\lvert E \rvert < 1$	продажи падают слабее	растёт
$\lvert E \rvert = 1$	компенсируют друг друга	не меняется

Выручка ≠ прибыль. Пример с лекции: скидка 10% (500 → 450 ₽) подняла продажи с 10 до 13 тысяч, выручка выросла с 5 до 5,85 млн, но маржинальная прибыль $(P - AVC)Q$ при $AVC = 300$ упала с 2 до 1,95 млн.

Мини-кейс: подписка 200 ₽, 1 млн подписчиков, $E = -0{,}6$, новая цена 240 ₽ (+20%). Подписчиков ≈ −12% → 880 тыс. Выручка 200 → 211,2 млн, маржинальная прибыль при $AVC = 30$: 170 → 184,8 млн.

Средняя эластичность скрывает сегменты: студенты могут иметь $E = -2{,}4$, а корпоративные клиенты −0,2.

Эластичность предложения

$E^s_P = \frac{\%\Delta Q_s}{\%\Delta P}$, те же формулы точечной и дуговой. Главные факторы — время (в краткосрочном периоде предложение неэластично) и гибкость технологии.

Как оценивают эластичность

Исторические данные (дёшево, но цена менялась вместе с промо), A/B-тест цены (причинная оценка), эксперименты по регионам, эконометрика, ML-прогнозы (хорошо прогнозируют, но не доказывают причинность). Высокие цены и высокий спрос на гостиницы в сезон не означают восходящую кривую спроса — это сдвиг спроса.

Задачи

1. $Q_d = 120 - 3P$. Найдите эластичность при $P = 30$ и цену максимальной выручки.

$Q = 30$, $E = -3 \cdot \frac{30}{30} = -3$ — эластичный, снижение цены увеличит выручку. $TR = P(120 - 3P)$, $TR' = 120 - 6P = 0 \Rightarrow P = 20$, $Q = 60$, $TR = 1200$.

2. Цена выросла с 10 до 12, спрос упал с 100 до 80. Дуговая эластичность?

$\frac{-20}{2}\cdot\frac{11}{90} \approx -1{,}22$ — эластичный.

3. Доход вырос на 10%, спрос на товар упал на 4%. Что за товар?

$E_I = -0{,}4 < 0$ — низкокачественный (инфериорный).